Cho trước \(n\) điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua

Câu hỏi số 503470:

Vận dụng cao

Cho trước \(n\) điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Tìm \(n\) biết rằng nếu có thêm 3 điểm không thẳng hàng với bất kì 2 điểm nào trong số \(n\) điểm đã cho thì số đường thẳng vẽ được tăng thêm 4045.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503470

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi \(n\) là số điểm cho trước cần tìm. Tính số đường thẳng kẻ được từ \(n\) điểm đó theo \(n.\)

Bước 2: Cho số đường thẳng tính được theo \(n\) bằng số đường thẳng đề bài cho. Từ đó tìm \(n.\)

Bước 3: Kết luận số điểm cần tìm.

Giải chi tiết

Vì trong \(n\) ban đầu không có ba điểm nào thẳng hàng nên số đường thẳng vẽ được là: \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) (đường thẳng).

Nhưng vì có thêm 3 điểm và 3 điểm này không thẳng hàng với bất kì hai đường thẳng khác nên số điểm lúc này là: \(n + 3\) (điểm).

Khi đó số đường thẳng vẽ được là: \(\frac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}{2}\) đường thẳng.

Vì số đường thẳng tăng thêm là 4045 đường thẳng nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\frac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}{2} - \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 4045\\ \Rightarrow \frac{{n\left( {n + 3} \right) + 2\left( {n + 3} \right) - n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4045\\ \Rightarrow n.n + 3.n + 2.n + 2.3 - n.n - n.1 = 8090\\ \Rightarrow 3n + 2n - n + 6 = 8090\\ \Rightarrow 4n = 8084\\ \Rightarrow n = 2021\end{array}\)

Vậy \(n = 2021.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link