Cho ∆ABC, đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12 cm, HB = 9 cm. HC = 16 cm. Tính các tỉ số lượng giác của .

Câu hỏi số 50381:

Cho ∆ABC, đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12 cm, HB = 9 cm. HC = 16 cm. Tính các tỉ số lượng giác của $\widehat{HAM}$ .

A. sin $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{25}$ , cos $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{25}$ , tg $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{24}$ , cotg $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{25}$

B. sin $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{25}$ , cos $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{7}$ , tg $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{24}$ , cotg $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{7}$

C. sin $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{25}$ , cos $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{25}$ , tg $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{24}$ , cotg $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{7}$

D. sin $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{24}$ , cos $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{25}$ , tg $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{24}$ , cotg $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{7}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50381

Giải chi tiết

Xét ∆HAB và ∆HCA có:

$\frac{HB}{HA}$ = $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4}$ (gt) (1)

$\frac{HA}{HC}$ = $\frac{12}{16}$ = $\frac{3}{4}$ (gt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{HB}{HA}$ = $\frac{HA}{HC}$ ; $\widehat{BHA}$ = $\widehat{AHC}$ = 90⁰ (gt)

Vậy ∆HAB ∽ ∆HCA

=> $\widehat{HCA}$ = $\widehat{HAB}$ mà $\widehat{HCA}$ + $\widehat{HAC}$ = 90⁰,

suy ra $\widehat{HAB}$ + $\widehat{HAC}$ = 90⁰.

Vậy ∆ABC vuông tại A. AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

AM = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ .(9 + 16) = $\frac{25}{2}$ ; HM = MB - BH = $\frac{25}{2}$ - 9 = 3,5

∆AMH vuông tại H có AH = 12; AM = 12,5; HM = 3,5 nên

sin $\widehat{HAM}$ = $\frac{HM}{AM}$ = $\frac{3,5}{12,5}$ = $\frac{7}{25}$ ;

cos $\widehat{HAM}$ = $\frac{AH}{AM}$ = $\frac{12}{12,5}$ = $\frac{24}{25}$ ;

tg $\widehat{HAM}$ = $\frac{HM}{AH}$ = $\frac{3,5}{12}$ = $\frac{7}{24}$ ;

cotg $\widehat{HAM}$ = $\frac{AH}{HM}$ = $\frac{12}{3,5}$ = $\frac{24}{7}$

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link