Cho ∆ABC, đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12 cm, HB = 9 cm. HC = 16 cm. Tính các tỉ số lượng giác của .

Câu hỏi số 50381:

Cho ∆ABC, đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12 cm, HB = 9 cm. HC = 16 cm. Tính các tỉ số lượng giác của $\widehat{HAM}$ .

A. sin $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{25}$ , cos $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{25}$ , tg $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{24}$ , cotg $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{25}$

B. sin $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{25}$ , cos $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{7}$ , tg $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{24}$ , cotg $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{7}$

C. sin $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{25}$ , cos $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{25}$ , tg $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{24}$ , cotg $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{7}$

D. sin $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{24}$ , cos $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{25}$ , tg $\widehat{HAM}$ = $\frac{7}{24}$ , cotg $\widehat{HAM}$ = $\frac{24}{7}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50381

Giải chi tiết

Xét ∆HAB và ∆HCA có:

$\frac{HB}{HA}$ = $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4}$ (gt) (1)

$\frac{HA}{HC}$ = $\frac{12}{16}$ = $\frac{3}{4}$ (gt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{HB}{HA}$ = $\frac{HA}{HC}$ ; $\widehat{BHA}$ = $\widehat{AHC}$ = 90⁰ (gt)

Vậy ∆HAB ∽ ∆HCA

=> $\widehat{HCA}$ = $\widehat{HAB}$ mà $\widehat{HCA}$ + $\widehat{HAC}$ = 90⁰,

suy ra $\widehat{HAB}$ + $\widehat{HAC}$ = 90⁰.

Vậy ∆ABC vuông tại A. AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

AM = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ .(9 + 16) = $\frac{25}{2}$ ; HM = MB - BH = $\frac{25}{2}$ - 9 = 3,5

∆AMH vuông tại H có AH = 12; AM = 12,5; HM = 3,5 nên

sin $\widehat{HAM}$ = $\frac{HM}{AM}$ = $\frac{3,5}{12,5}$ = $\frac{7}{25}$ ;

cos $\widehat{HAM}$ = $\frac{AH}{AM}$ = $\frac{12}{12,5}$ = $\frac{24}{25}$ ;

tg $\widehat{HAM}$ = $\frac{HM}{AH}$ = $\frac{3,5}{12}$ = $\frac{7}{24}$ ;

cotg $\widehat{HAM}$ = $\frac{AH}{HM}$ = $\frac{12}{3,5}$ = $\frac{24}{7}$

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link