Cho ∆ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm, AC = 6 cm, BC = 7,5 cm. Kẻ đường phân giác BD của cắt AC tại D. Tính các tỉ số lượng giác của

Câu hỏi số 50426:

Cho ∆ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm, AC = 6 cm, BC = 7,5 cm. Kẻ đường phân giác BD của $\widehat{B}$ cắt AC tại D. Tính các tỉ số lượng giác của $\widehat{ABD}$

A. sin $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ , cos $\widehat{ABD}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ , tg $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{2}$ , cotg $\widehat{ABD}$ = 2

B. sin $\widehat{ABD}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ , cos $\widehat{ABD}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ , tg $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{2}$ , cotg $\widehat{ABD}$ = 2

C. sin $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ , cos $\widehat{ABD}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ , tg $\widehat{ABD}$ = 2, cotg $\widehat{ABD}$ = 2

D. sin $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ , cos $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ , tg $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{2}$ , cotg $\widehat{ABD}$ = 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50426

Giải chi tiết

AB² + AC² = 4,5² + 6² = 56,25

BC² = 7,5² = 56,25

=> AB² + AC² = BC²=> ∆ABC vuông tại A.

* BD là phân giác của $\widehat{B}$ nên ta có:

$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{DC}{BC}$ = $\frac{AD}{4,5}$ = $\frac{DC}{7,5}$ = $\frac{AD+DC}{4,5+7,5}$ = $\frac{6}{12}$ = 0,5

=> $\frac{AD}{4,5}$ = 0,5 => AD = 2,25

∆ABD vuông tại A nên BD² = AB² + AD² = $\left ( \frac{9}{2} \right )^{2}$ + $\left ( \frac{9}{4} \right )^{2}$ = $\frac{81}{4}$ + $\frac{81}{16}$

= $\frac{324+81}{16}$ = $\frac{405}{16}$ => BD = $\frac{9\sqrt{5}}{4}$

sin $\widehat{ABD}$ = AD : BD = $\frac{9}{4}$ : $\frac{9\sqrt{5}}{4}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

cos $\widehat{ABD}$ = AB : BD = $\frac{9}{2}$ : $\frac{9\sqrt{5}}{4}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

tg $\widehat{ABD}$ = AD : AB = $\frac{9}{4}$ : $\frac{9}{2}$ = $\frac{1}{2}$

cotg $\widehat{ABD}$ = AB : AD = $\frac{9}{2}$ : $\frac{9}{4}$ = 2

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link