Cho ∆ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm, AC = 6 cm, BC = 7,5 cm. Kẻ đường phân giác BD của cắt AC tại D. Tính các tỉ số lượng giác của

Câu hỏi số 50426:

Cho ∆ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm, AC = 6 cm, BC = 7,5 cm. Kẻ đường phân giác BD của $\widehat{B}$ cắt AC tại D. Tính các tỉ số lượng giác của $\widehat{ABD}$

A. sin $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ , cos $\widehat{ABD}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ , tg $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{2}$ , cotg $\widehat{ABD}$ = 2

B. sin $\widehat{ABD}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ , cos $\widehat{ABD}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ , tg $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{2}$ , cotg $\widehat{ABD}$ = 2

C. sin $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ , cos $\widehat{ABD}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ , tg $\widehat{ABD}$ = 2, cotg $\widehat{ABD}$ = 2

D. sin $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ , cos $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ , tg $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{2}$ , cotg $\widehat{ABD}$ = 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50426

Giải chi tiết

AB² + AC² = 4,5² + 6² = 56,25

BC² = 7,5² = 56,25

=> AB² + AC² = BC²=> ∆ABC vuông tại A.

* BD là phân giác của $\widehat{B}$ nên ta có:

$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{DC}{BC}$ = $\frac{AD}{4,5}$ = $\frac{DC}{7,5}$ = $\frac{AD+DC}{4,5+7,5}$ = $\frac{6}{12}$ = 0,5

=> $\frac{AD}{4,5}$ = 0,5 => AD = 2,25

∆ABD vuông tại A nên BD² = AB² + AD² = $\left ( \frac{9}{2} \right )^{2}$ + $\left ( \frac{9}{4} \right )^{2}$ = $\frac{81}{4}$ + $\frac{81}{16}$

= $\frac{324+81}{16}$ = $\frac{405}{16}$ => BD = $\frac{9\sqrt{5}}{4}$

sin $\widehat{ABD}$ = AD : BD = $\frac{9}{4}$ : $\frac{9\sqrt{5}}{4}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

cos $\widehat{ABD}$ = AB : BD = $\frac{9}{2}$ : $\frac{9\sqrt{5}}{4}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

tg $\widehat{ABD}$ = AD : AB = $\frac{9}{4}$ : $\frac{9}{2}$ = $\frac{1}{2}$

cotg $\widehat{ABD}$ = AB : AD = $\frac{9}{2}$ : $\frac{9}{4}$ = 2

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link