Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = {80^0}\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\). Vẽ điểm \(D\) đối

Câu hỏi số 504880:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = {80^0}\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\). Vẽ điểm \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(AB\), vẽ điểm \(E\) đối xứng với \(M\) qua \(AC\).

a) Chứng minh rằng: \(AD = AE.\)

b) Tính số đo góc \(DAE.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504880

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và tính chất của trục đối xứng

Giải chi tiết

a) \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(AB\)

\( \Rightarrow AB\) là đường trung trực của \(MD\)

\( \Rightarrow AD = AM\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(AE = AM\)

Vậy \(AD = AE\) (đpcm)

b) \(AD = AM \Rightarrow \Delta ADM\) cân tại \(A \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

Chứng minh tương tự, \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}\)

Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = {80^0} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = {80^0}\)

Vậy \(\widehat {DAE} = {2.80^0} = {160^0}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link