Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng

Câu hỏi số 504881:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AB\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AC\). Chứng minh rằng các điểm \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua điểm \(A.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504881

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và tính chất của tâm đối xứng

Dấu hiệu nhận biết ba điểm thẳng hàng

Giải chi tiết

\(E\) đối xứng với \(D\) qua \(AB\)

\( \Rightarrow AB\) là đường trung trực của \(ED\)

\( \Rightarrow AD = AE\) \(\left( 1 \right)\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(AD = AF\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(AE = AF\) \(\left( * \right)\)

Có \(AD = AE \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại \(A \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

Chứng minh tương tự, \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}\)

Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = {90^0} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = {90^0}\)

Suy ra, \(\widehat {DAE} = {2.90^0} = {180^0}\)\( \Rightarrow E,A,F\) thẳng hàng \(\left( {**} \right)\)

Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( {**} \right)\), suy ra \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua điểm \(A.\)(đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link