Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và \(y = x + 2\) có đồ

Câu hỏi số 505941:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và \(y = x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\)

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505941

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị

b) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn

Giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,\,4} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right)\,,\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)

+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)

Đồ thị hàm số:

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} = x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = - 1\)\( \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\)

Với \(x = 2\) \( \Rightarrow y = {2^2} = 4.\)

Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link