Cho \(\frac{M}{{x + 1}} + \frac{N}{{x - 2}} = \frac{{32x - 19}}{{{x^2} - x - 2}}\). Tính \(M,N\)

Câu hỏi số 506446:

Vận dụng

A. \(M = 17,N = 17\)

B. \(M = 15,N = 15\)

C. \(M = 17,N = 15\)

D. \(M = 15,N = 17\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506446

Phương pháp giải

Cộng các phân thức đại số của vế phải, biến đổi sao cho cùng mẫu với vế trái, só sánh tử số của VT và VP để tính \(M,N\)

Giải chi tiết

\(VT = \frac{M}{{x + 1}} + \frac{N}{{x - 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{M\left( {x - 2} \right) + N\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \frac{{Mx - 2M + Nx + N}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \frac{{\left( {M + N} \right)x + \left( { - 2M + N} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\end{array}\)

\(VP = \frac{{32x - 19}}{{{x^2} - x - 2}} = \frac{{32x - 19}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Để \(\frac{M}{{x + 1}} + \frac{N}{{x - 2}} = \frac{{32x - 19}}{{{x^2} - x - 2}}\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}M + N = 32\\ - 2M + N = - 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3M = - 51\\M + N = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 17\\N = 32 - M\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 17\\N = 15\end{array} \right.\)

Vậy \(M = 17,N = 15\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link