Cho \(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}} = 1\). Tính \(S = \frac{{{x^2}}}{{y + z}} +

Câu hỏi số 506447:

Vận dụng cao

Cho \(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}} = 1\). Tính \(S = \frac{{{x^2}}}{{y + z}} + \frac{{{y^2}}}{{z + x}} + \frac{{{z^2}}}{{x + y}}\)

A. S = 1

B. S = 2

C. S = 0

D. S = 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506447

Phương pháp giải

Cộng cả hai vế của \(S\) với \(x + y + z\), sau đó nhóm các hạng tử với nhau để tìm nhân tử chung, sau đó rút gọn tính được S.

Giải chi tiết

Cộng cả hai vế của \(S\) với \(x + y + z\) ta có:

\(S + x + y + z = \frac{{{x^2}}}{{y + z}} + x + \frac{{{y^2}}}{{z + x}} + y + \frac{{{z^2}}}{{x + y}} + z\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{x\left( {x + y + z} \right)}}{{y + z}} + \frac{{y\left( {x + y + z} \right)}}{{z + x}} + \frac{{z\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y}}\\ = \left( {x + y + z} \right)\left( {\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}}} \right)\\ = \left( {x + y + z} \right).1\\ = x+ y + z\end{array}\)

\( \Rightarrow S = 0\) hay \(S = \frac{{{x^2}}}{{y + z}} + \frac{{{y^2}}}{{z + x}} + \frac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link