Cho hình bình hành \(ABCD\). Vẽ phía ngoài của hình bình hành các hình vuông có một cạnh là cạnh

Câu hỏi số 507488:

Vận dụng cao

Cho hình bình hành \(ABCD\). Vẽ phía ngoài của hình bình hành các hình vuông có một cạnh là cạnh của hình bình hành. Gọi \(E,F,G,H\) lần lượt là tâm (tức là giao điểm của hai đường chéo) của các hình vuông vẽ trên các cạnh \(AB,BC,CD\) và \(DA\). Chứng minh rằng: \(EG = HF\) và \(EG \bot HF\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507488

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức của hai tam giác bằng nhau, các góc trong tam giác và tính chất của hình vuông.

Giải chi tiết

Đặt \(\angle ABC = \alpha \left( {\alpha \le {{90}^0}} \right)\)

Khi đó \(\angle EBF = \angle GCF = {90^0} + \alpha \)

\(\Delta EFB = \Delta GCF\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow EF = GF\) và \(\angle EFB = \angle GFC\)

Ta có: \(\angle CFE + \angle EFB = {90^0}\)

\( \Rightarrow \angle CFE + \angle GFC = {90^0}\) hay \(\angle EFG = {90^0}\)

Chứng minh tương tự, ta được: \(FG = GH = HE\)

Tứ giác \(EFGH\) có \(FG = GH = HE = EF\) nên \(EFGH\) là hình thoi.

Lại có \(\angle EFG = {90^0}\) nên \(EFGH\) là hình vuông

\( \Rightarrow EG = HF\) và \(EG \bot HF\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link