Hoàn thành bài tập sau:a) Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\).b) Cho phương trình \({x^2} - 12x + 4

Câu hỏi số 507727:

Vận dụng

Hoàn thành bài tập sau:

a) Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\).

b) Cho phương trình \({x^2} - 12x + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507727

Phương pháp giải

a) Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, xác định nghiệm của hệ phương trình.

b) Áp dụng hệ thức Vi – ét, xác định \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\) để tính giá trị của biểu thức \(T\)

Chú ý: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\); \({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} \Rightarrow \sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} \)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.2.2 = 9 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2\\{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2;\frac{1}{2}} \right\}\).

b) Vì phương trình \({x^2} - 12x + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 12\\{x_1}{x_2} = 4\end{array} \right.\).

Ta có:

\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {12^2} - 2.4 = 136\)

\({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 12 + 2\sqrt 4 = 16 \Rightarrow \sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 4\).

Vậy \(T = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }} = \frac{{136}}{4} = 34\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link