Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Gọi \[A',B',C',D',E',F'\] lần lượt là trung điểm của các cạnh
Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Gọi \[A',B',C',D',E',F'\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,BC,CD,DE,EF,FA\]. Chứng minh rằng \[A'B'C'D'E'F'\] là lục giác đều.
Quảng cáo
Mỗi góc của đa n giác đều có số đo \(\frac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n}\) .
Chứng minh các cạnh và các góc bằng nhau của hình \(A'B'C'D'E'F'\) nên \(A'B'C'D'E'F'\) là lục giác đều.
\[ABCDEF\] là lục giác đều nên \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle E = \angle F = \frac{{\left( {6 - 2} \right){{.180}^0}}}{6} = {120^0}\)
và \(AB = BC = CD = DE = EF = FA\)
Mà \(A',B',C',D',E',F'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DE,EF,FA\),
do đó \(AA' = A'B = BB' = B'C = CC' = C'D = DD' = D'E = EE' = E'F = FF' = F'A\)
\(\Delta AA'F' = \Delta BA'B'\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow A'F' = A'B'\)
\(\Delta AA'F'\) và \(\Delta BA'B'\) là các tam giác cân, nên ta có \(\angle AA'F' = \angle BA'B' = \frac{{\left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)}}{2} = {30^0}\)
Do đó, \(\angle F'A'B' = {180^0} - \angle AA'F' - \angle BA'B' = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(A'B' = B'C' = C'D' = D'E' = E'F' = F'A'\)
và \(\angle A' = \angle B' = \angle C' = \angle E' = \angle F' = {120^0}\).
Vậy \(A'B'C'D'E'F'\) là lục giác đều.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
