Cho tam giác đều \[ABC\]. Trên các cạnh \[AB,BC,CA\] lấy tương ứng các điểm \[D,E,F,H,G,K\] sao cho
Cho tam giác đều \[ABC\]. Trên các cạnh \[AB,BC,CA\] lấy tương ứng các điểm \[D,E,F,H,G,K\] sao cho \[AD = DE = EB;BF = FH = HC;CG = GK = KA\]. Chứng minh rằng: \[DEFHGK\] là lục giác đều.
Quảng cáo
Chứng minh lục giác có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.
Tam giác \[ABC\] là tam giác đều nên \[\angle A = \angle B = \angle C = {60^0}\] và \[AB = BC = CA\]
Ta lại có: \[AD = DE = EB;BF = FH = HC;CG = GK = KA\],
do đó \[AD = DE = EB = BF = FH = HC = CG = GK = KA\,\,\left( 1 \right)\]
Tam giác \[ADK\] có \[AD = AK\] và \[\angle A = {60^0}\] nên là tam giác đều, suy ra \[AD = DK = KA\,\,\,\left( 2 \right)\]
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \[EB = BF = FE\,\,\,\left( 3 \right);HC = CG = GH\,\,\,\left( 4 \right)\]
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \[DE = EF = FH = HG = GK = KD\]
Tam giác \[ADK\] đều nên \[\angle ADK = \angle AKD = {60^0}\], suy ra \[\angle EDK = \angle DKG = {120^0}\]
Chứng minh tương tự, \[\angle DEF = \angle EFG = {120^0}\] và \[\angle FHG = \angle HGK = {120^0}\],
do đó \[\angle EDK = \angle DKG = \angle DEF = \angle EFG = \angle FHG = \angle HGK\]
Lục giác \[DEFHGK\]có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau, do đó \[DEFHGK\] là lục giác đều.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
