Cho tam giác đều \(ABC\). Trên các cạnh \(AB,BC,CA\) lấy tương ứng các điểm \(D,E,F,H,G,K\) sao cho

Câu hỏi số 508005:

Vận dụng

Cho tam giác đều \(ABC\). Trên các cạnh \(AB,BC,CA\) lấy tương ứng các điểm \(D,E,F,H,G,K\) sao cho \(AD = DE = EB;BF = FH = HC;CG = GK = KA\). Chứng minh rằng: \(DEFHGK\) là lục giác đều.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508005

Phương pháp giải

Chứng minh lục giác có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(\angle A = \angle B = \angle C = {60^0}\) và \(AB = BC = CA\)

Ta lại có: \(AD = DE = EB;BF = FH = HC;CG = GK = KA\),

do đó \(AD = DE = EB = BF = FH = HC = CG = GK = KA\,\,\left( 1 \right)\)

Tam giác \(ADK\) có \(AD = AK\) và \(\angle A = {60^0}\) nên là tam giác đều, suy ra \(AD = DK = KA\,\,\,\left( 2 \right)\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(EB = BF = FE\,\,\,\left( 3 \right);HC = CG = GH\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(DE = EF = FH = HG = GK = KD\)

Tam giác \(ADK\) đều nên \(\angle ADK = \angle AKD = {60^0}\), suy ra \(\angle EDK = \angle DKG = {120^0}\)

Chứng minh tương tự, \(\angle DEF = \angle EFG = {120^0}\) và \(\angle FHG = \angle HGK = {120^0}\),

do đó \(\angle EDK = \angle DKG = \angle DEF = \angle EFG = \angle FHG = \angle HGK\)

Lục giác \(DEFHGK\)có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau, do đó \(DEFHGK\) là lục giác đều.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link