Cho tam giác đều \(ABC\). Trên các cạnh \(AB,BC,CA\) lấy tương ứng các điểm \(D,E,F,H,G,K\) sao cho
Cho tam giác đều \(ABC\). Trên các cạnh \(AB,BC,CA\) lấy tương ứng các điểm \(D,E,F,H,G,K\) sao cho \(AD = DE = EB;BF = FH = HC;CG = GK = KA\). Chứng minh rằng: \(DEFHGK\) là lục giác đều.
Quảng cáo
Chứng minh lục giác có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(\angle A = \angle B = \angle C = {60^0}\) và \(AB = BC = CA\)
Ta lại có: \(AD = DE = EB;BF = FH = HC;CG = GK = KA\),
do đó \(AD = DE = EB = BF = FH = HC = CG = GK = KA\,\,\left( 1 \right)\)
Tam giác \(ADK\) có \(AD = AK\) và \(\angle A = {60^0}\) nên là tam giác đều, suy ra \(AD = DK = KA\,\,\,\left( 2 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(EB = BF = FE\,\,\,\left( 3 \right);HC = CG = GH\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(DE = EF = FH = HG = GK = KD\)
Tam giác \(ADK\) đều nên \(\angle ADK = \angle AKD = {60^0}\), suy ra \(\angle EDK = \angle DKG = {120^0}\)
Chứng minh tương tự, \(\angle DEF = \angle EFG = {120^0}\) và \(\angle FHG = \angle HGK = {120^0}\),
do đó \(\angle EDK = \angle DKG = \angle DEF = \angle EFG = \angle FHG = \angle HGK\)
Lục giác \(DEFHGK\)có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau, do đó \(DEFHGK\) là lục giác đều.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
