Cho lục giác đều \(ABCDEF\). Gọi \(A',B',C',D',E',F'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh
Cho lục giác đều \(ABCDEF\). Gọi \(A',B',C',D',E',F'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC,CD,DE,EF,FA\). Chứng minh rằng \(A'B'C'D'E'F'\) là lục giác đều.
Quảng cáo
Mỗi góc của đa n giác đều có số đo \(\frac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n}\) .
Chứng minh các cạnh và các góc bằng nhau của hình \(A'B'C'D'E'F'\) nên \(A'B'C'D'E'F'\) là lục giác đều.
\(ABCDEF\) là lục giác đều nên \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle E = \angle F = \frac{{\left( {6 - 2} \right){{.180}^0}}}{6} = {120^0}\)
và \(AB = BC = CD = DE = EF = FA\)
Mà \(A',B',C',D',E',F'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DE,EF,FA\),
do đó \(AA' = A'B = BB' = B'C = CC' = C'D = DD' = D'E = EE' = E'F = FF' = F'A\)
\(\Delta AA'F' = \Delta BA'B'\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow A'F' = A'B'\)
\(\Delta AA'F'\) và \(\Delta BA'B'\) là các tam giác cân, nên ta có \(\angle AA'F' = \angle BA'B' = \frac{{\left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)}}{2} = {30^0}\)
Do đó, \(\angle F'A'B' = {180^0} - \angle AA'F' - \angle BA'B' = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(A'B' = B'C' = C'D' = D'E' = E'F' = F'A'\)
và \(\angle A' = \angle B' = \angle C' = \angle E' = \angle F' = {120^0}\).
Vậy \(A'B'C'D'E'F'\) là lục giác đều.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
