Cho ngũ giác đều \(ABCDE\). Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(B\), \(B'\) là điểm

Câu hỏi số 508007:

Vận dụng cao

Cho ngũ giác đều \(ABCDE\). Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(B\), \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(C\), \(C'\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(D\), \(D'\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(E\) và \(E'\) là điểm đối xứng của \(E\) qua \(A\). Chứng minh rằng \(A'B'C'D'E'\) là ngũ giác đều.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508007

Phương pháp giải

Chứng minh dựa các cạnh và các góc của \(A'B'C'D'E'\) bằng nhau nên \(A'B'C'D'E'\) là ngũ giác đều

Dựa vào các cặp tam giác bằng nhau

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\Delta A'BB' = \Delta B'CC'\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow A'B' = B'C'\\\Delta B'CC' = \Delta C'DD'\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow B'C' = C'D'\\\Delta C'DD' = \Delta D'EE'\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow C'D' = D'E'\\\Delta D'EE' = \Delta E'AA'\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow D'E' = E'A'\end{array}\)

Do đó, \(A'B' = B'C' = C'D' = D'E' = E'A'\,\,\,\left( 1 \right)\)

Cũng từ các cặp tam giác bằng nhau trên, ta cũng suy ra được:

\(\angle A'B'C' = \angle B'C'D' = \angle C'D'E' = \angle D'E'A' = \angle E'A'B'\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(A'B'C'D'E'\) là ngũ giác đều.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link