Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu hỏi số 50809:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau, các góc \widehat{B} và \widehat{C} đều là góc nhọn. Chứng minh: cotgB + cotgC ≥ \frac{2}{3}

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:50809
Giải chi tiết

* Kẻ đường cao AH và trung tuyến AP thì AH ≤ AP;

O là trọng tâm ∆ABC nên OP = \frac{1}{3}AP;

OP cũng là trung tuyến của ∆OBC nên OP = \frac{1}{2}BC.

Suy ra \frac{1}{2}BC = \frac{1}{3}AP => BC = \frac{2}{3}AP

* cotg\widehat{ABC} = \frac{BH}{AH}; cotg\widehat{ACB} = \frac{CH}{AH}

=> cotgB + cotgC = \frac{BC}{AH} = \frac{\frac{2}{3}AP}{AH} mà AP ≥ AH

nên cotgB + cotgC ≥ \frac{2}{3}

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn