Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo \(d = \sqrt {21} \). Độ dài ba kích thước của hình hộp

Câu hỏi số 508891:

Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo \(d = \sqrt {21} \). Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân với công bội \(q = 2\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là

A. \(V = 8\)

B. \(V = \dfrac{8}{3}\)

C. \(V = \dfrac{4}{3}\)

D. \(V = 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508891

Phương pháp giải

Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(a,b,c\).

Sử dụng công thức của cấp số nhân để lập biểu thức hiển thị mối liên hệ của \(a,b,c\).

Đưa về phương trình một ẩn, giải ra \(a,b,c\) và áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: \(V = abc\)

Giải chi tiết

Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(a,b,c\,\,\,\left( {0 < a < b < c} \right)\)

Do \(a,b,c\) lập thành cấp số nhân với công bội \(q = 2\) nên \(b = 2a\,;\,\,c = 4a\)

Theo giả thiết: \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 21 \Leftrightarrow 21{a^2} = 21 \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow b = 2\,;\,\,c = 4\)

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là \(V = abc = 1.2.4 = 8\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.