Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) + 3 = m\)

Câu hỏi số 508898:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) + 3 = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

A. \(m \in \left\{ 2 \right\} \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;3} \right)\)

D. \(m \in \left( {3; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508898

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp cô lập \(m\).

Khảo sát đồ thị hàm số và đưa về bài toán tương giao.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}\)

Phương trình \( \Leftrightarrow m = {x^4} - 2{x^2} + 3\)

Đặt \(g\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3\)

Ta có: \(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = 2\\x = 1 \Rightarrow y = 2\\x = 0 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình \(m = {x^4} - 2{x^2} + 3\) bằng số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị \(g\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 2\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m \in \left\{ 2 \right\} \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.