Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\dfrac{7}{3}}}}}{{\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a

Câu hỏi số 508907:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\dfrac{7}{3}}}}}{{\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\dfrac{m}{n}}}\), trong đó \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \({m^2} - {n^3} = 557\)

B. \({m^2} - 2{n^2} = 204\)

C. \({m^2} + {n^2} = 1244\)

D. \({m^2} - {n^2} = 850\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508907

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức \(A\) theo các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số.

Tìm được giá trị \(m,n\). Sau đó thử từng đáp án và kết luận đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\dfrac{7}{3}}}}}{{\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}} = \dfrac{{{a^{\dfrac{5}{3}}}.{a^{\dfrac{7}{3}}}}}{{{a^{ - \dfrac{2}{7}}}}} = {a^{\dfrac{5}{3} + \dfrac{7}{3} + \dfrac{2}{7}}} = {a^{\dfrac{{30}}{7}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 30\\n = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - {n^3} = 557\\{m^2} - 2{n^2} = 802\\{m^2} + {n^2} = 949\\{m^2} - {n^2} = 851\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.