Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông ở \(A,SC\) vuông góc với đáy, \(AB = AC = a\,;\,\,SC =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông ở \(A,SC\) vuông góc với đáy, \(AB = AC = a\,;\,\,SC = BC = a\sqrt 2 \). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(C\) vuông góc với \(SB\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(A',B'\). Gọi \(V\) là thể tích hình chóp \(S.ABC\,,\,\,V'\)là thể tích hình chóp \(S.A'B'C\). Tính tỉ số \(k = \dfrac{{V'}}{V}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng công thức: Tỉ số thể tích bằng tích tỉ số các cạnh của hai khối chóp.
\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{{S.A'B'C}}{{S.ABC}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC}}{{SC}}\)
\(SC = BC = a\sqrt 2 \Rightarrow SB = 2a\,;\,\,SA = \sqrt {A{C^2} + S{C^2}} = a\sqrt 3 \)
Ta có: \(SB \bot \left( {CA'B'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SB \bot CB'\\SB \bot A'B'\end{array} \right.\)
Khi đó \(B'\) là trung điểm của \(SB\) (do \(\Delta SBC\) vuông cân tại \(C\)) \( \Rightarrow SB' = \dfrac{1}{2}SB = a\).
\(\Delta SA'B'\) đồng dạng với \(\Delta SBA \Rightarrow \dfrac{{SA'}}{{SB}} = \dfrac{{SB'}}{{SA}} \Rightarrow \dfrac{{SA'}}{{SA}} = \dfrac{{SB'.SB}}{{S{A^2}}} = \dfrac{{a.2a}}{{3{a^2}}} = \dfrac{2}{3}\).
Vậy \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{{SC}}{{SC}}.\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
