Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} +

Câu hỏi số 509224:

Thông hiểu

Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là?

A. \( - \dfrac{{23}}{{27}}\)

B. \(1\)

C. \( - 2\)

D. \( - \dfrac{{32}}{{27}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509224

Phương pháp giải

Tính điểm cực đại cực tiểu của hàm số trên \(\left[ { - 1;2} \right]\), tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được và so sánh với \(f\left( { - 1} \right);f\left( 2 \right)\) để tìm GTLN và GTNN.

Giải chi tiết

\(y' = - 3{x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = \dfrac{4}{3} \in \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)

\(f\left( 0 \right) = - 1\,;\,\,f\left( {\dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{5}{{27}}\) ; \(f\left( { - 1} \right) = 2\,;\,\,f\left( 2 \right) = - 1\)

\( \Rightarrow m = - 1\,;\,\,M = 2 \Rightarrow M + m = 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.