Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá \(20\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo \(m\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)
\(\max \left| {g\left( x \right)} \right| \le 20\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow - 20 \le g\left( x \right) \le 20\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\)
\(g'\left( x \right) = {x^3} - 19x + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = - 5\end{array} \right.\)
\(g\left( 2 \right) = 6 + m\,;\,\,g\left( 0 \right) = m - 20\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\)
Do \(m + 6 \ge m - 20\) nên \( - 20 \le g\left( x \right) \le 20\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 6 \le 20\\m - 20 \ge - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 14\)
Tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài là \(\dfrac{{14.15}}{2} = 105\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
