Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - x + 6.\)

Câu hỏi số 510701:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - x + 6.\) Biết \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) (với \({x_1} < {x_2}\)). Tính \(4{x_2} + {y_1}.\)

A. \(4{x_2} + {y_1} = 12.\)

B. \(4{x_2} + {y_1} = 16.\)

C. \(4{x_2} + {y_1} = 14.\)

D. \(4{x_2} + {y_1} = 15.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:510701

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, xác định được nghiệm của phương trình.

Tìm giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), tính được biểu thức đề bài yêu cầu

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) ta có: \(2{x^2} = - x + 6\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 6 = 0\)

Có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} + 4.2.6 = 49 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{{2.2}} = - 2\) và \({x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{{2.2}} = \frac{3}{2}.\)

Với \({x_1} = - 2 \Rightarrow {y_1} = 8\)\( \Rightarrow A\left( { - 2;\,\,8} \right).\)

Với \({x_2} = \frac{3}{2} \Rightarrow {y_2} = \frac{9}{2}\)\( \Rightarrow B\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{9}{2}} \right).\)

Khi đó ta có: \(4{x_2} + {y_1} = 4.\frac{3}{2} + 8 = 14.\)

Vậy \(4{x_2} + {y_1} = 14.\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link