Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 3\sin x - 2 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;20\pi } \right)\)

Câu hỏi số 511648:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 3\sin x - 2 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;20\pi } \right)\) là

A. 30.

B. 35.

C. 20.

D. 40.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511648

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(cos2x = 1 - 2{\sin ^2}x\), từ đó đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai với ẩn \(\sin \,x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}cos2x + 3\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 3\sin \,x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x + 3\sin \,x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = 1\\\sin \,x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}0 < \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 20\pi \\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{2} + 2k < 20\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{{39}}{4} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}0 < \dfrac{\pi }{6} + k2\pi < 20\pi \\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{6} + 2k < 20\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{12}} < k < \dfrac{{119}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;...;9} \right\}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}0 < \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi < 20\pi \\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{5}{6} + 2k < 20\\ \Leftrightarrow - \dfrac{5}{{12}} < k < \dfrac{{115}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;...;9} \right\}\end{array}\)

Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) là: \(10 + 10 + 10 = 30\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.