Để điều chỉnh mực nước trong một bể cá rộng, người ta dùng cơ cấu như trên hình vẽ.

Câu hỏi số 512748:

Vận dụng cao

Để điều chỉnh mực nước trong một bể cá rộng, người ta dùng cơ cấu như trên hình vẽ. Một ống hình trụ thẳng đứng đường kính d xuyên qua đáy bể và được đậy kín bởi một tấm kim loại đồng chất hình tròn, đường kính L không chạm thành bể. Tại điểm B có bản lề nối thành ống hình trụ với một tấm kim loại. Điểm mép A của đường kính AB được nối với một quả cầu rỗng, nhẹ bán kính R bằng một sợi dây mảnh, không co giãn, độ dài h.

a) Hỏi khối lượng tấm kim loại bằng bao nhiêu để khi mực nước trong bể dâng tới ngang chính giữa quả cầu thì tấm kim loại bị nâng lên và nước chảy qua ống trụ ra ngoài? Cho biết khối lượng riêng của nước là \({D_0}\); xem tấm kim loại là khá mỏng để có thể bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét của nước tác dụng lên nó.

b) Áp dụng số: \(d = 8\,\,cm;\,\,L = 32\,\,cm;\,\,R = 6\,\,cm;\,\,h = 10\,\,cm;\,\,{D_0} = 1000\,\,kg/{m^3}\).

A. \(a)\,\,m = \pi {D_0}\left[ {\dfrac{4}{3}{R^3} - \dfrac{{{d^3}}}{{4L}}\left( {R + h} \right)} \right];\,\,b)\,\,0,7\,\,kg\).

B. \(a)\,\,m = \pi {D_0}\left[ {\dfrac{4}{3}{R^3} - \dfrac{{{d^3}}}{{4L}}\left( {R + h} \right)} \right];\,\,b)\,\,0,07\,\,kg\).

C. \(a)\,\,m = \pi {D_0}\left[ {\dfrac{4}{3}{R^3} - \dfrac{{{d^3}}}{{4L}}\left( {R + h} \right)} \right];\,\,b)\,\,0,5\,\,kg\).

D. \(a)\,\,m = \pi {D_0}\left[ {\dfrac{4}{3}{R^3} - \dfrac{{{d^3}}}{{4L}}\left( {R + h} \right)} \right];\,\,b)\,\,0,8\,\,kg\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:512748

Phương pháp giải

Thể tích khối cầu: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = d.V\)

Áp suất chất lỏng: \(p = d.h\)

Áp lực: \(F = p.S\)

Momen lực: \(M = F.d\)

Giải chi tiết

a) Áp suất của nước lên mặt trên của tấm kim loại là: \(p = 10{D_0}.\left( {R + h} \right)\)

Tấm kim loại chịu tác dụng của ba lực là:

Trọng lượng của nó: \(P = 10m\)

Áp lực do áp suất của nước tại mặt trên: \(F = p.S = 10{D_0}\left( {R + h} \right).\dfrac{{\pi {d^2}}}{4}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}.\dfrac{1}{2}V = 10{D_0}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

Momen các lực tác dụng lên tấm kim loại đối với trục quay tại B là:

\(\begin{array}{l}{M_P} = P.OB = 10m.\dfrac{L}{2}\\{M_F} = F.\dfrac{d}{2} = 10{D_0}\left( {R + h} \right).\dfrac{{\pi {d^2}}}{4}.\dfrac{d}{2} = \dfrac{{5\pi {d^3}}}{4}{D_0}\left( {R + h} \right)\\{M_{{F_A}}} = {F_A}.L = 10{D_0}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {R^3}.L\end{array}\)

Tấm kim loại bắt đầu bị nâng lên khi:

\(\begin{array}{l}{M_{{F_A}}} = {M_P} + {M_F}\\ \Rightarrow \dfrac{{20}}{3}{D_0}\pi {R^3}L = \dfrac{{5\pi {d^3}}}{4}{D_0}\left( {R + h} \right) + 10m\dfrac{L}{2}\\ \Rightarrow 5mL = \dfrac{{20}}{3}{D_0}\pi {R^3}L - \dfrac{{5\pi {d^3}}}{4}{D_0}\left( {R + h} \right)\\ \Rightarrow m = \pi {D_0}\left[ {\dfrac{4}{3}{R^3} - \dfrac{{{d^3}}}{{4L}}\left( {R + h} \right)} \right]\end{array}\)

b) Thay số:

\(m = \pi .1000.\left[ {\dfrac{4}{3}.0,{{06}^3} - \dfrac{{0,{{08}^3}}}{{4.0,32}}.\left( {0,06 + 0,1} \right)} \right] \approx 0,7\,\,\left( {kg} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link