Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2}

Câu hỏi số 512863:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Hãy viết phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép đối xứng qua Oy.

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:512863

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\), bán kính \(R = 2\)

\({V_{\left( {O,2} \right)}}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 = 2\\y' = 2.2 = 4\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2;4} \right)\)

Bán kính đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\) và bán kính \(R' = 2.2 = 4\)

Phép đối xứng qua \(Oy\) biến điểm \(I'\) thành \(I''\left( { - 2;4} \right)\)

Phương trình đường tròn cần tìm là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.