Chứng minh rằng:a) \({10^{33}} + 8\) chia hết cho \(18\)b) \({10^{10}} + 14\) chia hết cho

Câu hỏi số 514832:

Vận dụng

Chứng minh rằng:

a) \({10^{33}} + 8\) chia hết cho \(18\)

b) \({10^{10}} + 14\) chia hết cho \(6\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514832

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, một hiệu.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(18 = 2.9\)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}{10^{33}}\,\, \vdots \,\,2\\8\,\, \vdots \,\,2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{{10}^{33}} + 8} \right)\,\, \vdots \,\,2\)

+) \({10^{33}} + 8 = 10 \ldots 0 + 8 = 10 \ldots 8\)

Vì \(1 + 0 + \ldots + 8 = 9\) mà \(9\,\, \vdots \,\,9\) nên \(\left( {{{10}^{33}} + 8\,} \right)\, \vdots \,\,9\).

\( \Rightarrow {10^{33}} + 8\) chia hết cho \(18\).

b) Ta có: \(6 = 2.3\)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}{10^{10}}\,\, \vdots \,\,2\\14\,\, \vdots \,\,2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{{10}^{10}} + 14} \right)\,\, \vdots \,\,2\)

+) \({10^{10}} + 14 = 10 \ldots 00 + 14 = 10 \ldots 14\)

Vì \(1 + 0 + \ldots + 1 + 4 = 6\) mà \(6\,\, \vdots \,\,3\) nên \(\left( {{{10}^{10}} + 14} \right)\,\, \vdots \,\,3\).

\( \Rightarrow {10^{10}} + 14\) chia hết cho \(6\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link