Phương trình ${\sin ^2}x - 4\sin x\cos x{\rm{ + 3co}}{{\rm{s}}^2}x = 0$ có tập nghiệm trùng với

Câu hỏi số 515103:

Thông hiểu

Phương trình ${\sin ^2}x - 4\sin x\cos x{\rm{ + 3co}}{{\rm{s}}^2}x = 0$ có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây :

$\left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\cot x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$ .

$\cos x = 0$ .

$\tan x = 3$ .

$\cot x = 1$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515103

Phương pháp giải

Xét $\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi$ . Thay vào phương trình (1) xem có phải là nghiệm của phương trình không.

Xét $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi$ . Chia cả hai vế của phương trình (1) cho $co{s^2}x$ ta đưa về phương trình bậc hai ẩn $\tan \,x$ .

Giải chi tiết

Ta có: ${\sin ^2}x - 4\sin \,x.\cos x + 3co{s^2}x = 0$ (1)

Xét $\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi$ . Thay vào phương trình (1) ta có $1 = 0$ suy ra $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi$ không là nghiệm của phương trình.

Xét $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi$ . Chia cả hai vế của phương trình (1) cho $co{s^2}x$ ta được:

${\tan ^2}x - 4\tan \,x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 3\\\tan \,x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\cot x = \dfrac{1}{{\tan \,x}} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.