Phương trình \({\sin ^2}x - 4\sin x\cos x{\rm{ + 3co}}{{\rm{s}}^2}x = 0\) có tập nghiệm trùng với

Câu hỏi số 515103:

Thông hiểu

Phương trình \({\sin ^2}x - 4\sin x\cos x{\rm{ + 3co}}{{\rm{s}}^2}x = 0\) có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây :

A. \(\left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\cot x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\).

B. \(\cos x = 0\).

C. \(\tan x = 3\).

D. \(\cot x = 1\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:515103

Phương pháp giải

Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \). Thay vào phương trình (1) xem có phải là nghiệm của phương trình không.

Xét \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \). Chia cả hai vế của phương trình (1) cho \(co{s^2}x\) ta đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\tan \,x\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\sin ^2}x - 4\sin \,x.\cos x + 3co{s^2}x = 0\) (1)

Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \). Thay vào phương trình (1) ta có \(1 = 0\) suy ra \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) không là nghiệm của phương trình.

Xét \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \). Chia cả hai vế của phương trình (1) cho \(co{s^2}x\) ta được:

\({\tan ^2}x - 4\tan \,x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 3\\\tan \,x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\cot x = \dfrac{1}{{\tan \,x}} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.