Cho hai điểm \(A\), \(B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right].\)

Câu hỏi số 515114:

Vận dụng

Cho hai điểm \(A\), \(B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right].\) Các điểm \(C\), \(D\) thuộc trục \(Ox\) thỏa mãn \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD = \dfrac{{2\pi }}{3}\). Độ dài cạnh \(BC\) bằng

A. \(1\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:515114

Phương pháp giải

Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) và biểu diễn \({x_B}\) theo \({x_A}\). Sử dụng \(\sin \,{x_B} = \sin \,{x_A}\) để tìm được \({x_A}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right).\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = \dfrac{{2\pi }}{3}\\{y_B} = {y_A}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = {x_A} + \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\,\left( 1 \right)\\\sin \,{x_B} = \sin \,{x_A}\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\sin \left( {{x_A} + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \sin \,{x_A} \Leftrightarrow {x_A} + \dfrac{{2\pi }}{3} = \pi - {x_A} + k2\pi \Leftrightarrow {x_A} = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,,k \in \mathbb{Z}\)

Do \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \({x_A} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow BC = AD = \sin \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{1}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.