Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất, lớn hơn \(200\) mà khi chia \(x\) cho \(4\), cho \(5\), cho \(6\) đều

Câu hỏi số 515162:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất, lớn hơn \(200\) mà khi chia \(x\) cho \(4\), cho \(5\), cho \(6\) đều dư \(3\).

A. \(x = 540\)

B. \(x = 480\)

C. \(x = 243\)

D. \(x = 360\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515162

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tìm bội chung.

Giải chi tiết

Vì \(x\) chia cho 4, cho \(5\), cho 6 đều dư 3 nên \(\left( {x - 3} \right)\,\, \vdots \,\,4,\,\,\left( {x - 3} \right)\,\, \vdots \,\,5,\,\,\left( {x - 3} \right)\,\, \vdots \,\,6\).

\( \Rightarrow \left( {x - 3} \right) \in {\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {4;\,\,5;\,\,6} \right)\)

Ta có:

\(4 = {2^2}\).

\(6 = 2.3\)

\( \Rightarrow {\mathop{\rm BCNN}\nolimits} (4;\,\,5;\,\,6) = {2^2}.3.5 = 60\)

\( \Rightarrow {\mathop{\rm BCNN}\nolimits} \left( {4;\,\,5;\,\,6} \right) = {\mathop{\rm B}\nolimits} \left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\, \ldots } \right\}\)

\( \Rightarrow \left( {x - 3} \right) \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,...} \right\}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {3;\,\,63;\,\,123;\,\,183;\,\,243;\,\, \ldots } \right\}\)

Mà \(x\) nhỏ nhất và lớn hơn \(200\) nên \(x = 243\).

Vậy \(x = 243\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link