Có bao nhiêu số tự nhiên \(a\) thỏa mãn \(398\) chia \(a\) thì dư \(38\), còn \(450\) chia \(a\) thì dư

Câu hỏi số 515163:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên \(a\) thỏa mãn \(398\) chia \(a\) thì dư \(38\), còn \(450\) chia \(a\) thì dư \(18\).

A. \(4\)

B. \(6\)

C. \(10\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515163

Phương pháp giải

Sử dụng phép chia có dư.
Tìm số ước của một số tự nhiên \(a = a_1^{{k_1}}.a_2^{{k_2}}\) (Phân tích ra thừa số nguyên tố; Số ước tính theo công thức \(\left( {{k_1} + 1} \right)\left( {{k_2} + 1} \right)\).

Giải chi tiết

Vì \(398\) chia \(a\) dư \(38\) nên \(\left( {398 - 38} \right)\,\, \vdots \,\,a\) hay \(360\,\, \vdots \,\,a\).

Vì \(450\) chia \(a\) dư \(18\) nên \(\left( {450 - 18} \right)\,\, \vdots \,\,a\) hay \(432\,\, \vdots \,\,a\).

\( \Rightarrow a \in \)ƯC\(\left( {360;\,\,432} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}360 = {2^3}{.3^2}.5\\432 = {2^4}{.3^3}\end{array} \right\} \Rightarrow \)ƯCLN\(\left( {360;\,\,432} \right) = {2^3}{.3^2} = 72\)

\(a \in \)ƯC\(\left( {360;\,\,438} \right) = \)Ư\(\left( {72} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,9;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,36;\,\,72} \right\}\).

Tập hợp trên có \(\left( {3 + 1} \right).\left( {2 + 1} \right) = 12\) phần tử.

Vậy có \(12\) giá trị của \(a\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.