So sánh các cặp số sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

$\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}}$ và $\frac{2005}{1003}$

A. $\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}}$ < $\frac{2005}{1003}$

B. $\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}}$ > $\frac{2005}{1003}$

C. $\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}}$ = $\frac{2005}{1003}$

D. Không có cơ sở so sánh.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:51540

Giải chi tiết

Ta có nhận xét, nếu a >0, b > 0 thì a + b ≥ $2\sqrt{ab}$

<=> $\frac{1}{\sqrt{ab}}$ ≥ $\frac{2}{a+b}$ (Dấu "=" xảy ra khi <=> a = b)

Do đó $\frac{1}{\sqrt{k(2005-k+1)}}$ ≥ $\frac{2}{2006}$

Áp dụng vào bài toán ta được:

$\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}}$ > 2005. $\frac{2}{2006}$ = $\frac{2005}{1003}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005^{2}-1}+\sqrt{2005^{2}}}$ và 2004.

A. $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005^{2}-1}+\sqrt{2005^{2}}}$ = 2004

B. $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005^{2}-1}+\sqrt{2005^{2}}}$ > 2004

C. $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005^{2}-1}+\sqrt{2005^{2}}}$ < 2004

D. Không có cơ sở so sánh.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:51541

Giải chi tiết

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{1}$

Nên $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005^{2}-1}+\sqrt{2005^{2}}}$ =

= √2 - √1 + √3 - √2 + ... + 2005 - $\sqrt{2005^{2}-1}$

= 2005 - 1 = 2004

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Căn bậc hai - Căn bậc ba

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn