Giải và biện luận phương trình sau: \(\frac{{x - 2}}{{x - m}} = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\).

Câu hỏi số 515964:

Vận dụng

A. + Nếu \(m = - 1\) phương trình vô nghiệm.+ Nếu \(m \ne - 1;m \ne \pm 2\) phương trình có nghiệm \(x = \frac{{m + 4}}{{m + 1}}\).

B. + Nếu \(m = 1\) phương trình vô nghiệm.+ Nếu \(m \ne 1;m \ne \pm 2\) phương trình có nghiệm \(x = \frac{{m + 4}}{{m - 1}}\).

C. + Nếu \(m = - 1\) phương trình vô số nghiệm.+ Nếu \(m \ne - 1;m \ne \pm 2\) phương trình có nghiệm \(x = \frac{{m + 4}}{{m + 1}}\).

D. + Nếu \(m = 1\) phương trình vô số nghiệm.+ Nếu \(m \ne 1;m \ne \pm 2\) phương trình có nghiệm \(x = \frac{{m + 4}}{{m - 1}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515964

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phương trình: Phân thức đại số có nghĩa khi mẫu thức khác \(0\).

Xác định mẫu thức chung, quy đồng thực hiện phép toán với các phân thức đại số.

Khử mẫu của phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, biện luận phương trình và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - m \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne m\\x \ne - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{x - 2}}{{x - m}} = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - m} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - m} \right)}}{{\left( {x - m} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - m} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x = m + 4\,\,\left( * \right)\end{array}\)

+ Nếu \(m = - 1\) thì phương trình (*) trở thành \(0x = 3\) (Vô lí), suy ra phương trình (*) vô nghiệm.

+ Nếu \(m \ne - 1\) thì phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{{m + 4}}{{m + 1}}\)

\(x = \frac{{m + 4}}{{m + 1}}\) là nghiệm của phương trình ban đầu khi \(m\) thỏa mãn các điều kiện sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\frac{{m + 4}}{{m + 1}} \ne m\\\frac{{m + 4}}{{m + 1}} \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\{m^2} + m \ne m + 4\\m + 4 \ne - 2m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\{m^2} \ne 4\\3m \ne - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne \pm 2\\m \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne \pm 2\end{array} \right.\)

Kết luận:

+ Nếu \(m = - 1\) phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(m \ne - 1;m \ne \pm 2\) phương trình có nghiệm \(x = \frac{{m + 4}}{{m + 1}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link