Giải phương trình: \(\frac{{{x^2} - x}}{{{x^2} - x + 1}} - \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2} - x - 2}} = 1\).

Câu hỏi số 515963:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {0;4} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1;5} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {0;3} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {0;1} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515963

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phương trình: Phân thức đại số có nghĩa khi mẫu thức khác \(0\).

Đặt \({x^2} - x = t\) (chú ý điều kiện của \(t\) khi ở mẫu thức), giải phương trình ẩn \(t\) đối chiếu điều kiện đã đặt

Với \(t\) thỏa mãn, thay lại \({x^2} - x = t\) để tìm được nghiệm \(x\), đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2} - x + 1 = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Nên điều kiện xác định: \({x^2} - x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne 2\end{array} \right.\)

Đặt \({x^2} - x = t\) khi đó, phương trình ban đầu trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{t}{{t + 1}} - \frac{{t + 2}}{{t - 2}} = 1\left( {t \ne - 1;t \ne 2} \right)\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 2} \right) - \left( {t + 2} \right)\left( {t + 1} \right) = \left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t - {t^2} - 3t - 2 = {t^2} - t - 2\\ \Leftrightarrow {t^2} - 4t = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 0\)ta có:

Với \(t = - 4\) ta có: \({x^2} - x = - 4 \Leftrightarrow {x^2} - x + 4 = 0\)

Ta có: \({x^2} - x + 4 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình \({x^2} - x + 4 = 0\) vô nghiệm.

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link