Giải các phương trình sau với \(m\) là tham số:a) \(\left( {m - 1} \right)x + 2 - m = 0\) b) \(m\left( {mx -

Câu hỏi số 516198:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau với \(m\) là tham số:

a) \(\left( {m - 1} \right)x + 2 - m = 0\)

b) \(m\left( {mx - 1} \right) = 9x + 3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516198

Phương pháp giải

+ Biến đổi phương trình về dạng \(ax + b = 0\).

+ Giải phương trình \(ax + b = 0\) chứa tham số.

Giải chi tiết

a) \(\left( {m - 1} \right)x + 2 - m = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x = m - 2\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Xét với \(m = 1\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0.x = 1 - 2\)

\( \Leftrightarrow 0.x = - 1\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) vô nghiệm

+ Xét với \(m \ne 1\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{m - 2}}{{m - 1}}\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{{m - 2}}{{m - 1}}\)

Vậy với \(m = 1\), phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm; với \(m \ne 1\), phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{{m - 2}}{{m - 1}}\).

b) \(m\left( {mx - 1} \right) = 9x + 3\)

\( \Leftrightarrow {m^2}x - m - 9x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 9} \right)x = m + 3\)

\( \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right)x = m + 3\) \(\left( 2 \right)\)

+ Xét với \(m = 3\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0.x = 3 + 3\)

\(\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 0.x = 6\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) vô nghiệm

+ Xét với \(m = - 3\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0.x = - 3 + 3\)

\(\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 0.x = 0\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) vô số nghiệm

+ Xét với \(m \ne 3;\,\,m \ne - 3\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{m + 3}}{{\left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right)}} = \frac{1}{{m - 3}}\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{1}{{m - 3}}\)

Kết luận:

+ Với \(m = 3\) thì phương trình vô nghiệm.

+ Với \(m = - 3\) thì phương trình vô số nghiệm.

+ Với \(m \ne 3;\,\,m \ne - 3\) thì phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{1}{{m - 3}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link