Giải phương trình: \(\frac{2}{{3{x^2} - 4x + 1}} + \frac{{13}}{{3{x^2} + 2x + 1}} = \frac{6}{x}\).

Câu hỏi số 515966:

Vận dụng cao

A. \(S = \left\{ {\frac{{9 \pm \sqrt {33} }}{4}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{{9 \pm \sqrt {33} }}{8}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\frac{{9 \pm \sqrt {33} }}{{10}}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{{9 \pm \sqrt {33} }}{{12}}} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515966

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phương trình: Phân thức đại số có nghĩa khi mẫu thức khác \(0\).

Với điều kiện của phương trình, nhân cả hai vế của phương trình với \(x\).

Đặt \(3x + \frac{1}{x} - 4 = t\), chú ý xác định điều kiện của \(t\)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 \ne 0\\3{x^2} + 2x + 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0\\3{\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{2}{3} > 0\forall x \in \mathbb{R}\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne \frac{1}{3}\\x \ne 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{{3{x^2} - 4x + 1}} + \frac{{13}}{{3{x^2} + 2x + 1}} = \frac{6}{x}\\ \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{3{x^2} - 4x + 1}} + \frac{{13x}}{{3{x^2} + 2x + 1}} = \frac{{6x}}{x}\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{\frac{1}{x}\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)}} + \frac{{13}}{{\frac{1}{x}\left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)}} = 6\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{3x - 4 + \frac{1}{x}}} + \frac{{13}}{{3x + 2 + \frac{1}{x}}} = 6\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đặt \(3x + \frac{1}{x} - 4 = t \Rightarrow 3x + \frac{1}{x} + 2 = t + 6\), khi đó phương trình (*) trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{t} + \frac{{13}}{{t + 6}} = 6\left( {t \ne 0;t \ne - 6} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {t + 6} \right)}}{{t\left( {t + 6} \right)}} + \frac{{13t}}{{t\left( {t + 6} \right)}} = \frac{{6t\left( {t + 6} \right)}}{{t\left( {t + 6} \right)}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {t + 6} \right) + 13t = 6t\left( {t + 6} \right)\\ \Leftrightarrow 2t + 12 + 13t - 6{t^2} - 36t = 0\\ \Leftrightarrow - 6{t^2} - 21t + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {t + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 1 = 0\\t + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\\t = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = \frac{1}{2}\), ta có: \(3x + \frac{1}{x} - 4 = \frac{1}{2}\)

Với \(t = - 4\), ta có: \(3x + \frac{1}{x} - 4 = - 4\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 = 0\) (phương trình vô nghiệm vì \(3{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\))

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{{9 \pm \sqrt {33} }}{{12}}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link