Giải các phương trình sau với \(a,\,\,b,\,\,c\) là tham số thỏa mãn \(a \ne 0;b \ne 0;c \ne

Câu hỏi số 516215:

Vận dụng cao

Giải các phương trình sau với \(a,\,\,b,\,\,c\) là tham số thỏa mãn \(a \ne 0;b \ne 0;c \ne 0\):

\(\frac{{a + b - x}}{c} + \frac{{b + c - x}}{a} + \frac{{c + a - x}}{b} + \frac{{4x}}{{a + b + c}} = 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516215

Phương pháp giải

+ Biến đổi phương trình về dạng \(ax + b = 0\).

+ Giải phương trình \(ax + b = 0\) chứa tham số.

Giải chi tiết

\(\frac{{a + b - x}}{c} + \frac{{b + c - x}}{a} + \frac{{c + a - x}}{b} + \frac{{4x}}{{a + b + c}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{a + b - x}}{c} + \frac{{b + c - x}}{a} + \frac{{c + a - x}}{b} + \frac{{4x}}{{a + b + c}} - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\frac{{a + b - x}}{c} + 1} \right) + \left( {\frac{{b + c - x}}{a} + 1} \right) + \left( {\frac{{c + a - x}}{b} + 1} \right) + \left( {\frac{{4x}}{{a + b + c}} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{a + b + c - x}}{c} + \frac{{a + b + c - x}}{a} + \frac{{a + b + c - x}}{b} + \frac{{4\left( {x - a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b + c - x} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{4}{{a + b + c}}} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b + c - x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{4}{{a + b + c}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a + b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{4}{{a + b + c}} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\left( 2 \right)\) ta có:

+ Với \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{4}{{a + b + c}} = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{4}{{a + b + c}}\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm đúng với mọi \(x\)

+ Với \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{4}{{a + b + c}} \ne 0\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ne \frac{4}{{a + b + c}}\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất là \(x = a + b + c\).

Kết luận:

+ Với \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{4}{{a + b + c}}\) thì phương trình có vô số nghiệm.

+ Với \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ne \frac{4}{{a + b + c}}\) thì phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = a + b + c\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link