Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (a-1)x-2y=1\\ 3x+ay=1 \end{matrix}\right.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Giải hệ phương trình với  a = √3 + 1

Đáp án đúng là: A

Câu hỏi:51655
Giải chi tiết

Với  a = √3 + 1  ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}x-2y=1 & (1)\\ 3x+(\sqrt{3}+1)y=1 & (2) \end{matrix}\right.

Từ (1) ta có y=\frac{\sqrt{3}x-1}{2}   thay vào (2) ta được:

 3x + (√3 + 1)\frac{\sqrt{3}x-1}{2} = 1

<=> (9 + √3)x = 3 + √3       

<=>  x = \frac{3+\sqrt{3}}{9+\sqrt{3}}=\frac{4+\sqrt{3}}{13}

<=> y = \frac{2\sqrt{3}-5}{13}

Vậy hệ có nghiệm  \left\{\begin{matrix} x=\frac{4+\sqrt{3}}{13}\\ y=\frac{2\sqrt{3}-5}{13} \end{matrix}\right.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Chứng minh rằng với mọi a hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án đúng là: A

Câu hỏi:51656
Giải chi tiết

Ta có y = \frac{(a-1)x-1}{2}  thay vào phương trình hai của hệ ta được:

3x + a\frac{(a-1)x-1}{2} = 1

<=>  (a2 - a + 6)x = 2 + a

Ta có  f(a) = a2 - a + 6 với ∆ = 1 - 24 = -23 < 0, và hệ số của a2 dương 

Vậy f(a) > 0 với mọi a.

Vậy  a2 - a + 6 ≠ 0  với mọi a nên x = \frac{2+a}{a^{2}-a+6}  ; y = \frac{a-4}{a^{2}-a+6}

Do đó hệ có nghiệm duy nhất \left\{\begin{matrix} x=\frac{2+a}{a^{2}-a+6}\\ y=\frac{a-4}{a^{2}-a+6} \end{matrix}\right.     với mọi a.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Tìm a để x - y đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng là: C

Câu hỏi:51657
Giải chi tiết

x - y = \frac{6}{a^{2}-a+6} 

X - y lớn nhất <=>  f(a) = a2 - a + 6 nhỏ nhất 

f(a) nhỏ nhất <=> a = \frac{1}{2}

Vậy với a = \frac{1}{2} thì x - y đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com