Tìm các giá trị của tham số a sao cho mỗi hệ sau có nghiệm duy nhất.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

$\left\{\begin{matrix} 3x+7y=20\\ ax+14y=15 \end{matrix}\right.$

A. a ≠ 1

B. a ≠ 2

C. a ≠ 3

D. a ≠ 6

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:51696

Giải chi tiết

Hệ đã cho tương đương với hệ: $\left\{\begin{matrix} y=-\frac{3}{7}x+\frac{20}{7} & (1) \\ y=-\frac{a}{14}x+\frac{15}{14} & (2)) \end{matrix}\right.$

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất <=> các đường thẳng (1) và (2) cắt nhau

<=> $\frac{3}{-7}\neq \frac{a}{-14}$ <=> a ≠ 6.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

$\left\{\begin{matrix} ax+ay=a^{2}\\ x+ay=2 \end{matrix}\right.$

A. a ≠ 0 và a ≠ 2

B. a ≠ 0 và a ≠ 1

C. a ≠ 1 và a ≠ -2

D. a ≠ -1 và a ≠ 3

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:51697

Giải chi tiết

Nếu a = 0 hệ có dạng: $\left\{\begin{matrix} 0x+0y=a^{2}\\ x+0y=2 \end{matrix}\right.$ có vô số nghiệm với x = 2 và y bất kì.

Nếu a ≠ 0 thì hệ đã cho tương đương với hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y=a\\ x+ay=2 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x+y=a\\ (1-a)y=a-2 \end{matrix}\right.$

Vậy a - 1 ≠ 0 <=> a ≠ 1 thì hệ này có nghiệm duy nhất.

Tóm lại với a ≠ 0 và a ≠ 1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

$\left\{\begin{matrix} x-(a+1)y=a+2\\ ax+y=a-3 \end{matrix}\right.$

A. a > 0

B. a = 2

C. a ≠ 3

D. Với mọi a.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:51698

Giải chi tiết

Nếu a = -1 hệ có dạng:

$\left\{\begin{matrix} x=1\\ -x+y=-4 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-3 \end{matrix}\right.$ => hệ có nghiệm duy nhất.

Nếu a ≠ -1 hệ có dạng $\left\{\begin{matrix} y=\frac{1}{a+1}x-(a+2)\\ y=-ax+(a-3) \end{matrix}\right.$

Muốn hệ có nghiệm duy nhất <=> $\frac{1}{a+1}$ ≠ - a

<=> a² + a + 1 ≠ 0 đúng với mọi a (∆ < 0)

Vậy hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi a.

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn