Giải phương trình lượng giác sau: \(\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 2 .\)

Câu hỏi số 517289:

Thông hiểu

A. \(\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{8\pi }}{{24}} + k\pi \end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{9\pi }}{{24}} + k\pi \end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{10\pi }}{{24}} + k\pi \end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Chia cả hai vế crua phương trình cho \(\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\) để đưa về dạng: \(\sin \left( {a + b} \right) = m\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}cos2x + \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}cos2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}.cos2x + cos\frac{\pi }{6}.\sin \,2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} + 2x} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} + 2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\\frac{\pi }{6} + 2x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:517289

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.