Giải phương trình lượng giác sau: $\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 2 .$

Câu hỏi số 517289:

Thông hiểu

$\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array}$

$\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{8\pi }}{{24}} + k\pi \end{array}$

$\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{9\pi }}{{24}} + k\pi \end{array}$

$\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{10\pi }}{{24}} + k\pi \end{array}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517289

Phương pháp giải

Chia cả hai vế crua phương trình cho $\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2$ để đưa về dạng: $\sin \left( {a + b} \right) = m$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}cos2x + \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}cos2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}.cos2x + cos\frac{\pi }{6}.\sin \,2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} + 2x} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} + 2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\\frac{\pi }{6} + 2x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.