Viết phương trình ảnh của đường thẳng \(d:3x - 2y + 6 = 0\) qua phép vị tự tâm \(A(3;1)\)tỉ số

Câu hỏi số 517291:

Vận dụng

Viết phương trình ảnh của đường thẳng \(d:3x - 2y + 6 = 0\) qua phép vị tự tâm \(A(3;1)\)tỉ số \(k = 3.\)

A. \(\left( {d'} \right):\,3x - 2y + 40 = 0\)

B. \(\left( {d'} \right):\,3x - y + 40 = 0\)

C. \(\left( {d'} \right):\,3x - 2y + 4 = 0\)

D. \(\left( {d'} \right):\,x - 2y + 40 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:517291

Phương pháp giải

Lấy \(A\left( {x,y} \right) \in d\).

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự.

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( {x,y} \right) \in d\). Khi đó:\({V_{\left( {A,3} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {AM'} = 3\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 3 = 3\left( {x - 3} \right)\\y' - 1 = 3\left( {y - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = x' - 3 + 9\\3y = y' - 1 + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}x' + 2\\y = \frac{1}{3}y' + \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Thay \(x,y\) vào đường thẳng \(d:3x - 2y + 6 = 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}3\left( {\frac{1}{3}x' + 2} \right) - 2\left( {\frac{1}{3}y' + \frac{2}{3}} \right) + 6 = 0\\ \Leftrightarrow x' + 6 - \frac{2}{3}y' + \frac{4}{3} + 6 = 0\\ \Leftrightarrow x' - \frac{2}{3}y' + \frac{{40}}{3} = 0\\ \Leftrightarrow 3x' - 2y' + 40 = 0\end{array}\)

Hay \(\left( {d'} \right):\,3x - 2y + 40 = 0\) là ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép vị tự đã cho.

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.