Viết phương trình ảnh của đường thẳng \(d:3x - 2y + 6 = 0\) qua phép vị tự tâm \(A(3;1)\)tỉ số

Câu hỏi số 517291:

Vận dụng

Viết phương trình ảnh của đường thẳng \(d:3x - 2y + 6 = 0\) qua phép vị tự tâm \(A(3;1)\)tỉ số \(k = 3.\)

A. \(\left( {d'} \right):\,3x - 2y + 40 = 0\)

B. \(\left( {d'} \right):\,3x - y + 40 = 0\)

C. \(\left( {d'} \right):\,3x - 2y + 4 = 0\)

D. \(\left( {d'} \right):\,x - 2y + 40 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517291

Phương pháp giải

Lấy \(A\left( {x,y} \right) \in d\).

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự.

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( {x,y} \right) \in d\). Khi đó:\({V_{\left( {A,3} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {AM'} = 3\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 3 = 3\left( {x - 3} \right)\\y' - 1 = 3\left( {y - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = x' - 3 + 9\\3y = y' - 1 + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}x' + 2\\y = \frac{1}{3}y' + \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Thay \(x,y\) vào đường thẳng \(d:3x - 2y + 6 = 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}3\left( {\frac{1}{3}x' + 2} \right) - 2\left( {\frac{1}{3}y' + \frac{2}{3}} \right) + 6 = 0\\ \Leftrightarrow x' + 6 - \frac{2}{3}y' + \frac{4}{3} + 6 = 0\\ \Leftrightarrow x' - \frac{2}{3}y' + \frac{{40}}{3} = 0\\ \Leftrightarrow 3x' - 2y' + 40 = 0\end{array}\)

Hay \(\left( {d'} \right):\,3x - 2y + 40 = 0\) là ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép vị tự đã cho.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.