Viết phương trình ảnh của đường thẳng $d:3x - 2y + 6 = 0$ qua phép vị tự tâm $A(3;1)$ tỉ số

Câu hỏi số 517291:

Vận dụng

Viết phương trình ảnh của đường thẳng $d:3x - 2y + 6 = 0$ qua phép vị tự tâm $A(3;1)$ tỉ số $k = 3.$

$\left( {d'} \right):\,3x - 2y + 40 = 0$

$\left( {d'} \right):\,3x - y + 40 = 0$

$\left( {d'} \right):\,3x - 2y + 4 = 0$

$\left( {d'} \right):\,x - 2y + 40 = 0$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517291

Phương pháp giải

Lấy $A\left( {x,y} \right) \in d$ .

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự.

Giải chi tiết

Lấy $A\left( {x,y} \right) \in d$ . Khi đó: ${V_{\left( {A,3} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {AM'} = 3\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 3 = 3\left( {x - 3} \right)\\y' - 1 = 3\left( {y - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = x' - 3 + 9\\3y = y' - 1 + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}x' + 2\\y = \frac{1}{3}y' + \frac{2}{3}\end{array} \right.$

Thay $x,y$ vào đường thẳng $d:3x - 2y + 6 = 0$ ta có:

$\begin{array}{l}3\left( {\frac{1}{3}x' + 2} \right) - 2\left( {\frac{1}{3}y' + \frac{2}{3}} \right) + 6 = 0\\ \Leftrightarrow x' + 6 - \frac{2}{3}y' + \frac{4}{3} + 6 = 0\\ \Leftrightarrow x' - \frac{2}{3}y' + \frac{{40}}{3} = 0\\ \Leftrightarrow 3x' - 2y' + 40 = 0\end{array}$

Hay $\left( {d'} \right):\,3x - 2y + 40 = 0$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép vị tự đã cho.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.