Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ CH ⊥ AB a. Chứng minh ∆CKH ∽ ∆BCA b. Chứng minh HK = AC.sin c. Tính diện tích tứ giác AKCH biết = 600 , AB = 4cm và AD = 5 cm

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu hỏi số 51759:

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ CH ⊥ AB

a. Chứng minh ∆CKH ∽ ∆BCA

b. Chứng minh HK = AC.sin $\widehat{BAD}$

c. Tính diện tích tứ giác AKCH biết $\widehat{BAD}$ = 60⁰ , AB = 4cm và AD = 5 cm

A. S_AKCH = $\frac{65\sqrt{3}}{8}$ (cm²)

B. S_AKCH = 7√3 (cm²)

C. S_AKCH = 2√3 (cm²)

D. S_AKCH = $\frac{121\sqrt{3}}{8}$ (cm²)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:51759

Giải chi tiết

a, AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) mà CK ⊥ AB nên CK ⊥ AD.

Chứng minh tương tự có CH ⊥ BC

=> $\widehat{BCK}$ = $\widehat{DCH}$ (2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

∆BCK ∽ ∆DCH (vì $\widehat{BCK}$ = $\widehat{DCH}$ và $\widehat{H}$ = $\widehat{K}$ = 90⁰ )

=> $\frac{BC}{CD}$ = $\frac{CK}{CH}$ => $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{CK}{CH}$ (vì AB = CD) => $\frac{BC}{CK}$ = $\frac{AB}{CH}$ ;

$\widehat{KCH}$ + $\widehat{KAH}$ = 360⁰ - ( $\widehat{CKA}$ + $\widehat{CHA}$ ) = 360⁰ - 180⁰ = 180⁰ (1)

Vì AD // BC nên $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BAD}$ = 180⁰ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{KCH}$ = $\widehat{ABC}$

Xét ∆CKH và ∆BCA có $\widehat{KCH}$ = $\widehat{ABC}$ ; $\frac{BC}{CK}$ = $\frac{AB}{CH}$

=> ∆CKH ∽ ∆BCA => $\frac{HK}{AC}$ = $\frac{CH}{AB}$

b. $\frac{HK}{AC}$ = $\frac{CH}{AB}$ = $\frac{CH}{CD}$ = sin $\widehat{CDH}$ = sin $\widehat{BAD}$

(vì AB = CD và $\widehat{BAD}$ = $\widehat{CDH}$ )

Vậy HK = AC.sin $\widehat{BAD}$

c. AB = CD = 4 cm, AD = BC = 5 cm. $\widehat{BAD}$ = $\widehat{KBC}$ = $\widehat{CDH}$ = 60⁰

Tam giác BKC vuông ở K có BK = BC.cos $\widehat{KBC}$ = 5. cos60⁰ = 5. $\frac{1}{2}$ = 2,5

CK = BC.sin60⁰ = 5. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

∆CDH vuông ở H có DH = CD.cos $\widehat{CDH}$ = 4 cos60⁰ = 4. $\frac{1}{2}$ = 2

CH = CD.sin $\widehat{CDH}$ = 4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 2 $\sqrt{3}$

S_AKCH = S_AKC + S_AHC = $\frac{1}{2}$ AK.KC + $\frac{1}{2}$ AH.HC

= $\frac{1}{2}$ .6,5.5. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{1}{2}$ .7.2 $\sqrt{3}$ = $\frac{65\sqrt{3}}{8}$ + 7√3 = $\frac{121\sqrt{3}}{8}$ (cm²)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link