Tìm giá trị của a để với mọi giá trị của b tìm được ít nhất một giá trị của c sao cho hệ sau có nghiệm:

Câu hỏi số 51762:

Tìm giá trị của a để với mọi giá trị của b tìm được ít nhất một giá trị của c sao cho hệ sau có nghiệm: $\left\{\begin{matrix} bx+y=ac^{2}\\ x+by=ac+1 \end{matrix}\right.$

A. |a| ≥ 4

B. |a| ≥ 0

C. 4 ≥ |a|

D. |a| = 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:51762

Giải chi tiết

Bằng phương pháp thế ta thấy ngay rằng:

+) Khi b ≠ ± 1 thì hệ luôn có nghiệm duy nhất.

+) Khi b = 1 hệ có dạng: $\left\{\begin{matrix} x+y=ac^{2}\\ x+y=ac+1 \end{matrix}\right.$

Hệ này có nghiệm khi và chỉ khi ac² = ac + 1

<=> ac² - ac - 1 = 0

* Nếu a = 0, thì không tìm được c thỏa mãn.

* Nếu a ≠ 0, thì tìm được c thỏa mãn

<=> ∆ = a² + 4a ≥ 0

<=> a ≤ -4 hoặc a > 0 (1).

+) Khi b = -1, hệ có dạng: $\left\{\begin{matrix} -x+y=ac^{2}\\ x-y=ac+1 \end{matrix}\right.$

Hệ này có nghiệm <=> ac² + ac + 1 = 0

<=> ∆ = a² - 4a ≥ 0 và a ≠ 0

<=> a ≥ 4 hoặc a < 0 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được |a| ≥ 4 thỏa mãn điều kiện.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link