Hai vận động viên chạy với vận tốc đều theo một đường vòng khép kín trong sân vận động . Người thứ nhất chạy hết một vòng ít thời gian hơn người thứ hai 5 giây. Nếu hai người cùng xuất phát tại một điểm và chạy cùng chiều thì sau 30 giây người thứ nhất lại đuổi kịp người thứ hai. Sau thời gian bao lâu họ sẽ gặp nhau nếu cả hai cùng xuất phát từ một điểm và chạy ngược chiều nhau.

Câu hỏi số 51763:

A. 4 giây

B. 6 giây

C. 8 giây

D. 10 giây

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:51763

Giải chi tiết

Gọi v₁, v₂ theo thứ tự là vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai (đơn vị m/s) và v₁ > v₂ > 0) và quãng đường trong một vòng là S (m).

Theo điều kiện đề bài ta có phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{S}{v_{2}}-\frac{S}{v_{1}}=5\\ S=30(v_{1}-v_{2}) \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} \frac{S}{v_{2}}-\frac{S}{v_{1}}=5\\ \frac{v_{1}}{S}-\frac{v_{2}}{S}=\frac{1}{30} \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{v_{1}}{S}=x$ ; $\frac{v_{2}}{S}=y$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 \: \: \: \: (1)\\ x-y=\frac{1}{30} \: \: \: \: \: \: (2) \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} \frac{-1}{\frac{1}{30}+y}+\frac{1}{y}=5 \: \: (1) \\ x=\frac{1}{30}+y\: \: \: (2)\end{matrix}\right.$

(1) <=> 150y² + 5y – 1 = 0 <=> $\left\{\begin{matrix} y_{1}=\frac{1}{15}\\ y_{2}=-\frac{1}{10} \end{matrix}\right.$

y2 < 0 (loại)

=> $x_{1}=\frac{1}{15}+\frac{1}{30}=\frac{1}{10}$

Gọi t là thời gian để hai người chạy ngược chiều gặp nhau, ta có:

$t=\frac{S}{v_{1}+v_{2}}=\frac{1}{\frac{v_{1}}{S}+\frac{v_{2}}{S}}=\frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{1}{15}}=6$

Vậy thời gian để họ gặp nhau là 6 giây.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link