Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần

Câu hỏi số 518216:

Vận dụng cao

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần lượt là \({x_1}\) và \({x_2}\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \({x_1}\) và \({x_2}\) theo thời gian t. Biết độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật ở thời điểm \(t = 0,4s\) là 0,4N. Động năng của vật ở thời điểm \(t = 0,8s\) là

A. 19,5mJ.

B. 1,5mJ.

C. 14,0mJ

D. 12,5mJ

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518216

Phương pháp giải

Đọc đồ thị dao động

Viết phương trình dao động tổng hợp: \(x = {x_1} + {x_2} = {A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2}\)

Sử dụng biểu thức tính lực kéo về: \({F_{kv}} = - k{\rm{x}}\)

Sử dụng biểu thức cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị dao động ta có:

+ Chu kì dao động \({T_1} = {T_2} = 1,2{\rm{s}}\)

\( \Rightarrow {\omega _1} = {\omega _2} = \omega = \frac{{2\pi }}{{1,2}} = \frac{{5\pi }}{3}rad/s\)

+ Phương trình li độ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\\{x_2} = 2\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\end{array} \right.\)

Dao động tổng hợp:

\(x = {x_1} + {x_2} = 4\angle \frac{{2\pi }}{3} + 2\angle \frac{\pi }{3} = 2\sqrt 7 \angle 1,7609\)

\( \Rightarrow x = 2\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + 1,7609} \right)cm\)

Tại \(t = 0,4{\rm{s}}\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 2cm\\{x_2} = - 2cm\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = - 4cm\)

Khi đó, \({F_{kv}} = \left| { - k{\rm{x}}} \right| \Leftrightarrow 0,4 = \left| { - k.\left( { - 0,04} \right)} \right| \Rightarrow k = 10N/m\)

Tại \(t = 0,8{\rm{s}}\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1cm\\{x_2} = 4cm\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = 5cm = 0,05m\)

Khi đó: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = {{\rm{W}}_d} + \frac{1}{2}k{x^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}k{x^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.10.{\left( {2\sqrt 7 {{.10}^{ - 2}}} \right)^2} - \frac{1}{2}.10.0,{05^2} = 1,{5.10^{ - 3}}J = 1,5mJ\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.