Hai con lằc lò xo giống hệt nhau được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên.

Câu hỏi số 518219:

Vận dụng cao

Hai con lằc lò xo giống hệt nhau được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ 10 cm, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau. Gọi \({F_G}\) là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà \({F_G}\)bằng trọng lượng của vật nhỏ của mỗi con lắc là \(\frac{T}{4}\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\) . Giá trị T gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 0,63s.

B. 0,68s.

C. 0,57s.

D. 0,52s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518219

Phương pháp giải

Phương trình dao động: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = A.cos\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\{x_2} = A.cos\left( {\omega t} \right)\end{array} \right.\)

Lực đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang tác dụng lên giá: \({F_1} = k.{x_1}\)

Lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng tác dụng lên giá: \({F_2} = k.\left( {{x_2} + \Delta {l_0}} \right)\)

Hợp lực: \({F_G} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} \)

Chu kì: \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{{\Delta {l_0}}}{g}} \)

Giải chi tiết

Do hai lực lò xo vuông góc nhau nên:

\(\begin{array}{l}F_G^2 = F_1^2 + F_2^2 = {\left( {k{x_1} - mg} \right)^2} + {\left( {k{x_2}} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {k{x_1}} \right)^2} - 2.k{x_1}.mg + {\left( {mg} \right)^2} + {\left( {k{x_2}} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = {k^2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 2.k{x_1}.mg + {\left( {mg} \right)^2}\end{array}\)

Do vuông pha nên: \(x_1^2 + x_2^2 = {A^2} = 0,{1^2}\)

Khi \({F_G} = P = mg\) thì: \({k^2}{A^2} = 2kmg{x_1} = 2k.mg.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

\( \Rightarrow \frac{m}{k} = \frac{A}{{2g\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}}\)

\(\Delta t = \frac{T}{4} \Rightarrow \Delta \varphi = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow \left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{\Delta \varphi }}{2} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow \cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{m}{k} = \frac{A}{{2g\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}} = \frac{{0,1}}{{2.10.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 5\sqrt 2 {.10^{ - 3}}\)

Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {5\sqrt 2 {{.10}^{ - 3}}} = 0,528\,s\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.