Tìm các giá trị của m để phương trình: x2 – mx + m2 – m – 3 = 0 (m > 0) (I) có hai nghiệm x1, x2 tương ứng là độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác vuông ABC vuông ở A và BC = 2.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 52026:

Tìm các giá trị của m để phương trình: x² – mx + m² – m – 3 = 0 (m > 0) (I)

có hai nghiệm x₁, x₂ tương ứng là độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác vuông ABC vuông ở A và BC = 2.

A. m = 1 - √3

B. m = 1 + √3

C. m = 1 + 2√3

D. m = 1 - 2√3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52026

Giải chi tiết

(I) có hai nghiệm tương đương

<=> Xảy ra đồng thời 3 điều kiện

(1) ∆ = m² – 4(m² – m - 3) ≥ 0

(2) $\frac{c}{a}$ = m² – m - 3 > 0

(3) $-\frac{b}{a}$ = m > 0

(1) <=> $\frac{2}{3}(1-\sqrt{10})$ ≤ m ≤ $\frac{2}{3}(1+\sqrt{10})$

(2) <=> m > $\frac{1+\sqrt{13}}{2}$ ( m < $\frac{1-\sqrt{13}}{2}$ loại vì m > 0)

Vậy (I) có nghiệm dương <=> $\frac{1+\sqrt{13}}{2}$ < m ≤ $\frac{2}{3}(1+\sqrt{10})$ (4)

Theo đề bài x₁² + x₂² = 4 <=> (x₁ + x₂)²– 2x₁x₂ = 4

=> m² – 2(m² – m – 3) = 4 <=> -m² + 2m + 2 = 0

<=> m = 1 ± √3

Nhưng m = 1 - √3 không thỏa mãn (3) , m = 1 + √3 thỏa mãn (4)

Nên giá trị m phải tìm là m = 1 + √3

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link