Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn.

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:52028

Giải chi tiết

Từ giả thiết có $\widehat{AEM}$ = 90° => E nằm trên đường tròn đường kính AM

$\widehat{AFM}$ = 90° => F nằm trên đường tròn đường kính AM

Theo gt có $\widehat{AHM}$ = 90° => H nằm trên đường tròn đường kính AM

Suy ra các điểm A, E, F, H cùng thuộc đường tròn (đường kính AM).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh BE.CF = ME.MF

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:52029

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra ME // AC => $\widehat{M_{1}}$ = $\widehat{C_{1}}$

=> hai tam giác vuông BEM và MFC đồng dạng

=> $\frac{BE}{ME}$ = $\frac{MF}{CF}$

=> BE.CF = ME.MF

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Giả sử $\widehat{MAC}$ = 45°. Chứng minh $\frac{BE}{CF}$ = $\frac{HB}{HC}$

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:52030

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có tứ giác AEMF là hình chữ nhật

Mà $\widehat{MAC}$ = 45° nên tứ giác AEMF là hỉnh vuông => ME = MF

Ta có AB²= BH.BC; AC²= CH.BC => $\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$ = $\frac{HB}{HC}$ (1)

Cỏ hai tam giác vuông BEM và BAC đồng dang nên $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BE}{ME}$ (2)

Có hai tam giác vuông BAC và MFC đồng dạng nên $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{MF}{CF}$ (3)

Từ (2), (3) có $\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$ = $\frac{BE}{ME}$ . $\frac{MF}{CF}$ = $\frac{BE}{CF}$ (vì ME - MF) (4)

Từ (1), (4) có $\frac{BE}{CF}$ = $\frac{HB}{HC}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link