Tìm các giá trị của tham số a sao cho phương trình: x2 + 2ax + 4 = 0 (1) Có các nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: A = ≥ 3

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 52092:

Tìm các giá trị của tham số a sao cho phương trình: x² + 2ax + 4 = 0 (1)

Có các nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện: A = $(\frac{x_{1}}{x_{2}})^{2}+(\frac{x_{2}}{x_{1}})^{2}$ ≥ 3

A. |a| ≥ $\sqrt{2+\sqrt{5}}$

B. |a| < $\sqrt{2+\sqrt{5}}$

C. a < 1

D. a > 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:52092

Giải chi tiết

(1) có nghiệm <=> ∆' = a² – 4 ≥ 0 <=> |a| ≥ 2 (2)

Với điều kiện này ta có:

3 ≤ S = $(\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}})^{2}-2$

<=> $|\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}|$ ≥ √5

<=> √5 ≤ $|\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}|$ = $|\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}|=|\frac{4a^{2}-8}{4}|$

<=> $\frac{4a^{2}-8}{4}$ ≥ √5 (4a² – 8 > 0 do điều kiện |a| ≥ 2 )

<=> a² ≥ $\sqrt{5}$ + 2 <=> |a| ≥ $\sqrt{2+\sqrt{5}}$ (3)

Vì (3) thỏa mãn (2) nên a thỏa mãn (3) là các giá trị phải tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link