Các họ nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x = 1\) là

Câu hỏi số 521499:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521499

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác bậc nhất với hai ẩn sin, cos: \(a\,\sin \,x + b\cos x = c\). Chia cả hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin \,x - \cos x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \,x - \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \,x.\cos \frac{\pi }{6} - \cos x.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.